Question

已知数列{an}的前几项和为Sn=3n，数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+（2n-1）

(n€N)……⑴求数列{an}的通项公式an⑵求数列{bn}的通项公式bn

Answer 1

解答：（1）Sn=3n①，那么S（n-1）=3（n-1）②，①－②得an=3
（2）bn+1=bn+（2n-1），那么bn+1-bn=2n-1
b2-b1=2×1-1①
b3-b2=2×2-1②
b4-b3=2×3-1③
......
bn+1-bn=2n-1(n)
①﹢②﹢③﹢....﹢(n)得b（n+1）-b1=2×（1+2+3+...+n）-n=n²，
b（n+1）=n²+b1=n²－1，
bn=（n-1）²-1=n（n-2）

Answer 2

S(n-1)=S(n)-an
an=S(n)-S(n-1)=3n-3(n-1)=3
b(n+1)=b(n)+(2n-1)=b(n-1)+(2n-3)+(2n-1)=……=b(1)+1+3+……+（2n-1）=-1+n*n
b(n)=n*n-2*n

Answer 3

Sn=3n 则 Sn-1=3(n-1) 所以 an=Sn-Sn-1=3 (n大于等于2) a1=3 则an=3
数列{bn}的公差为2n-1 所以bn=b1+(n-1)(2n-1)=2n^2-3n