Question

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=13
．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如图三，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN//BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 1

y(0) = c = -3
y(3) = 9a+3b - 3 = 0
AO/OC = 1/3, A(-1,0)
y(-1) = a-b-3 = 0
a = b+3
9(b+3)+3b-3 = 0
b = -2
y = x^2 -2x - 3

D(2,-3)
设M坐标为(x,0)
tanMND = tan(180-MNA) =-12/5
要求角BMD=MND
tan BMD = -tanAMD = (x-1)/3 = 12/5
x = 41/5 > B点x 坐标
所以M不存在，T不存在

Answer 2

解：1.，因为B(3,0），OB=OC，所以OC=3，C（0，-3），连结AC，在Rt△AOC中，tan∠ACO=1/3，所以OA=1，即A(-1,0）。设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3），把C(0.3)代入，得y=x²-2x-3.. 2,,D（1，-4），BD所在直线为y=2x-6, 因为MN∥BD，