Question

概率论的题目，求解求步骤

设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：
（1）取到的是次品的概率；
（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。

求解求步骤，谢谢啦 考试用

Answer 1

设A1，A2，A3分别表示抽出三个工厂产品，B表示抽出次品
(1)全概率公式：
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=0.02*(1/2)+0.04*(1/4)+0.05*(1/4)
=0.0325
(2)贝叶斯公式：
P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B)
=0.02*(1/2)/0.0325
=0.308

Answer 2

1）设事件 3加工厂生产分别产品为A B C 产品是次品为D
PA=1/2 PB=PC=1/4
P(D|A)=2% P(D|B)=4% P(D|C)=5%
全概率公式PD=P(D|A)*PA+P(D|B)*PB+P(D|C)*PC=1%+1%+5/4%=13/4%
2)P(D|A）=P(A,D)/PA=2% P(A,D)=1%
所以 它是第一家工厂生产的概率为P(A|D）=P(A,D)/PD=4/13
不知道计算是否正确