Question

初中数学24题，

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB，DF⊥BC于F，连接AF，P为AF上一点，连接DP、CP，且DP⊥CP，CP交DF于G，CP的延长线交AB于E.
（1）若，求DP的长；
（2）求证：BC=AD+AE；
重庆市巴蜀中学2011——2012初三上期末考试试题 24题

CD为2倍根号3

Answer 1

如果知道四点共圆的话，往下看：
（1） 解：由正方形ABCD得：
∠DFA=45°
∵DP⊥CE，DF⊥BC，
∴C、D、P、F四点共圆
∴∠DCP=∠DFP=45°
∴⊿CDP是等腰直角三角形
∴CP= (根号2的一半)×CD=(根号2的一半)× 2 倍根号3= 根号6
(2)证明：连结DE
由(1)得∠DCP=∠DFP=45°
同理可得∠DEP=∠DAP=45°
∴⊿CDE是等腰直角三角形
∴CD=DE
∴易证⊿DFC≌⊿DAE
∴可得CF=AE
又易证四边形ADFB是正方形
∴可得BF=AD
∴BC=BF+FC=AD+AE
如果不会四点共圆的话，看下面：
取CD中点M，连PM、FM。
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得PM=0.5DC=MD=MC，
FM=0.5DC=MD=MC
∴可得FM=PM=MD=MC
∴C、D、P、F四点在同一个圆上(其余的就一样证法了)

Answer 2

你们这也不会

Answer 3

= =  你的题目中没有涉及数据，（1）长度无法计算，看一下草图，看是否正确！

追问

呵呵。。就是。。。CD为2根号3

你CF画长了，，试题看上去∠PDC=∠PCD=45°

Answer 4

不知道。好求难