Question

已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4

⑴求数列{an}的通项公式⑵设bn=(4-an)q的n-1次方 （q=/0,n€N*）.求数列{bn}的前n项和Sn
急求！

Answer 1

(1)S3=3a1+3d=6;
S8=8a1+28d=-4
由两式得：a1=3; d=-1
an=4-n
(2)bn=(4-an)q^(n-1)=n*q^(n-1)
Sn=b1+b2+b3+.....+bn=1*q^0+2*q+3*q^2+....+n*q^(n-1)
nSn=1*q+2*q^2+3*q^3+....+n*q^n
两式相减得：(1-n)Sn=1+q+q^2+...+q^(n-1)-n*q^n=(1-q^n)/(1-q)-n*q^n
Sn=(1-q^n)/(1-q)*(1-n)-n*q^n/(1-n) （q不等于1）
当q=1时，Sn=n*(1+n)/2.

Answer 2

S3=6推出a2=2,s8=-4,S3=6推出a6=-2,推出d=-1推出an=4-n
推出bn=nq的n-1次方,推出b1=1,用错位相减法推出sn=1/(1-q)+(q的n次方-1)/(1-q)的2次方-
(n乘q*n)/(1-q)

Answer 3

(1)s3=3a1+3d=6,s8=8a1+28d=
-4;可得a1=3.d=
-1;an=3-n
(2)bn=(n+1)*q^(n-1)=(n+1)*q^(n-1),sn=2+3q+4q^2.....;q*sn=2q+3q^2+4q^3.....
sn-q*sn=2+q+q^2+q^3....
接下来等式左边提取sn，右边等比数列求和，左右同时除以1-q，可求出sn

Answer 4

任何等差数列的和都可以表示为
1/2(a1
an)*n
其中a1为第一个数,an为第n个数,n表示数列数的个数
那么根据等差数列{an}的前4项和为2
有1/2(a1
a4)*4=2
a1
a4=1---------(1)
等差数列{an}的前9项和为-6
有1/2(a1
a9)*9=-6
3a1
3a9=-4------(2)
由(1)和(2)可以得到a9-a4=-7/3
则可以求得等差数列的公差为d=-7/3/(9-4)=-7/15
则a4=a1-7/15*3=a1-7/5
代入(1)得到a1=6/5
则这个数列第n项为
an=a1
(n-1)d=6/5-(n-1)7/15=5/3-7n/15
那么有它的前n项和为
1/2(a1
an)*n
=1/2(6/5
5/3-7n/15)*n
=n(43-7n)/30