Question

如图,抛物线y=-1/2 x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3

作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；

Answer 1

解：
因OA＝2,OC＝3
则A（-2,0） C（0,3）
将A（-2,0）代入Y＝-X²/2+bX+c中，得
-2b+c＝2 1）
将C（0,3）代入Y＝-X²/2+bX+c中，得
c＝3
将c＝3代入1）中，得
b＝1/2
则抛物线解析式为Y＝-X²/2+X/2+3
当Y＝0时
X²-X-6＝0
（X+2）（X-3）＝0
X1＝-2,X2＝3
则点B（3,0）
则OB＝OC，∠OBC＝45
因OD⊥BC
则∠BOD＝45
则直线OD的解析式为Y＝X
将Y＝X代入抛物线解析式中，得
X＝-X²/2+X/2+3
X²+X-6＝0
（X+3）（X-2）＝0
解得X3＝-3,X4＝2
因点E在第一象限
则取X＝2
将X＝2代入Y＝X中，得
Y＝2
则E（2,2）