Question

一道数学题!!!!!!!!!!!

已知：如图5（1），△ABD和△ACE都是等腰三角形，BA=BD,AC=AE,∠ABD=∠CAE=a，点F在AB边上，四边形ADFE是平行四边形，
求证 （1）： ∠ABC=a
(2)若B,C,E三点在同一直线上，如图5（2）试着搜索四边形ADFE是何种特殊四边形，并说明理由

Answer 1

1.在三角形DBF和三角形ABC中DB＝AB DF＝AE＝AC
∠FAE＝∠DFA＝∠ABD+∠BDF
∠FAE＝∠CAE+∠BAC
∠ABD=∠CAE=a
∠BDF＝∠BAC
所以三角形DBF和三角形ABC全等
则∠ABC=∠DBF＝a 且BF＝BC（第二问要用）
2.在三角形EBF和三角形ABC中BF＝BC ∠ABC 为公共角
因为∠AEB＝∠ACE＝∠ABC+∠BAC
∠ABC＝∠CAE＝a
∠AEB＝a+∠BAC＝∠CAE+∠BAC＝∠BAE，则AB＝EB
所以三角形EBF和三角形ABC全等
EF＝AC AC＝AE
EF＝AE
所以平行四边形ADFE是菱形

Answer 2

（1）∠ABD+∠BDF=∠DFA=∠EAF=∠CAE+∠BAC
因为,∠ABD=∠CAE
所以，∠BDF=∠BAC
因为 BD=BA DF=AE=AC
所以△BDF全等于△BAC (SAS)
所以∠ABC=∠DBF=a
(2)ADEF时菱形
因为△BDF全等于△BAC
所以∠DFB=∠ACB
因为∠DFB+∠DFA=∠ACD+∠ACE=180
所以∠DFA=∠ACE
因为∠DFA=∠EAF
所以∠EAF=∠ACE=(180-∠CAE)/2=90-a/2
因为∠DAF=(180-∠DBA)/2=90-a/2
所以∠DAF=∠EAF
因为四边形ADFE是平行四边形
所以∠FDA=∠FEA
因为AF=AF
所以△ADF全等于△EAF (AAS)
所以AD=AE
所以四边形ADFE是菱形