Question

已知函数f(x)=loga(a-a^x)(a>1)

1 求函数定义域和值域
2 讨论该函数在定义域上的单调性

Answer 1

(1)真数大于零故a-a^x>0即a^x<a 因为a>1根据指数函数的性质可知x<1
值域你可以先分析单调性，a^x单调增，所以a-a^x单调减，logaX单调增，所以函数单调减，当x趋近于1时，真数为零，函数趋近于正无穷；x趋近于负无穷时，趋近于零，真数趋近于a，函数趋近于1。故值域为负无穷到1的开区间
(2)去任意x1<x2<1 loga(a-a^x2/a-a^x1) 根据指数函数的性质a^x2>a^x1 故真数分子小于分母，故真数小于1， f(x2)-f(x1)<0，故函数单调递减