Question

如图，三角形ABC的角平分线AD、BE相交于点P。在图2中，∠ABC是直角，∠C=60度，其余条件都不变，请你判断并

写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由。

Answer 1

PE=PD。
证明：连结PC。
因为 三角形ABC的角平分线AD、BE相交 于点P，
所以 CP平分角ACB
因为 角ABC是直角，角C=60度，
所以 角BAD=角BAC/2=15度，
角EBD=角ABC/2=45度，
因为 角AEB=角EBC+角ACB=45度+60度=105度，
角ADC=角ABC+角BAD=90度+15度=105度，
所以 角AEB=角ADC，
所以 C、E、F、D四点共圆，
因为 CP平分角ACB，
所以 弧PE=弧PD，
所以 PE=PD。

Answer 2

PE=PD．
证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠CAD=∠BAD= 二分之一 ∠CAB=15°，∠ABE=∠CBE=二分之一∠ABC=45°，
过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，
则∠PFE=∠PGD=90°，
∵∠PDG为△ADC的一个外角，
∴∠PDG=∠C+∠CAD=60°+二分之一∠CAB=60°+15°=75°，
∵∠PEF是△ABE的一个外角，
∴∠PEF=∠CAB+∠ABE=30°+二分之一∠CBA=30°+45°=75°，
∴∠PEF=∠PDG，
∵PF⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PFE=∠PGD=90°，
由第一问得：PF=PG，
∴△PFE≌△PGD，
∴PE=PD．