
设函数f(x)=[(x+1)^2+sinx]÷(x^2+1)的最大值为M,最小值为m,则M+m=______
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f(x)=[x^2+1+2x+sinx]/(x^2+1)=1+(2x+sinx)/(x^2+1)
记g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1), 则f(x)=1+g(x)
g(x)为奇函数,若其最大值为g(x0)=a, 则最小值为g(-x0)=-a, 它们互为相反数
因此M=1+a, m=1-a
故有M+m=2
记g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1), 则f(x)=1+g(x)
g(x)为奇函数,若其最大值为g(x0)=a, 则最小值为g(-x0)=-a, 它们互为相反数
因此M=1+a, m=1-a
故有M+m=2
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(16)设函数 =(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=____
【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.
【解析】 = ,
设 = = ,则 是奇函数,
∵ 最大值为M,最小值为 ,∴ 的最大值为M-1,最小值为 -1,
∴ , =2.
【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.
【解析】 = ,
设 = = ,则 是奇函数,
∵ 最大值为M,最小值为 ,∴ 的最大值为M-1,最小值为 -1,
∴ , =2.
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哈!我们也是今天做的这道题!话说我们是不是同学?南州
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