求证1²＋2²＋3²＋……n²＝n（n－1）（2n－1）/6 最好是图文 谢谢
1个回答
展开全部
你公式写错了。
证：
(n+1)³-n³=[(n+1)-n][(n+1)²+n(n+1)+n²]=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1
…………
2³-1³=3·1²+3·1+1
累加
(n+1)³-1³=3(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+n
3(1²+2²+...+n²)=(n+1)³-1³-3(1+2+...+n)-n
=n³+3n²+3n+1-1-3n(n+1)/2 -n
=(2n³+3n²+n)/2
=n(n+1)(2n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
证：
(n+1)³-n³=[(n+1)-n][(n+1)²+n(n+1)+n²]=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1
…………
2³-1³=3·1²+3·1+1
累加
(n+1)³-1³=3(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+n
3(1²+2²+...+n²)=(n+1)³-1³-3(1+2+...+n)-n
=n³+3n²+3n+1-1-3n(n+1)/2 -n
=(2n³+3n²+n)/2
=n(n+1)(2n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
