Question

三角函数问题

函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为？
请详细解答一下，谢谢

Answer 1

由f(x)=0可得x=0或cos2x=0
又由cos2x=0可得2x=pi/2,3pi/2,5pi/2或7pi/2
所以f(x)在区间[0,2π]上有5个零点。

Answer 2

x=0
x=π/4
x=3π/4
x=5/4π
x=7/4π
函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为5

Answer 3

就是x=0或者cos2x=0的时候，cos2x=0在区间[0,2π]上有4个零点，因为cos2x在[0,2π]上有两个正弦波形，即两个周期，所以有4个零点，所以加上x=0,f(x)总共有5个零点。

Answer 4

令f(x)=0,则x=0或cos2x=0;
由cos2x的图像知:cos2x与x轴在区间[0,2π]有四个交点
∴综上,f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上有5个零点.

Answer 5

令f(x)=0，则x=0或cos2x=0，即x=0或2x=π/2+kπ（k为整数），由于在区间[0,2π]上，最终有x=0
x=π/2、x=3π/2，共三个。