Question

已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.（1）求此抛物线的解析式；

Answer 1

解：(1)抛物线解析式为y=3/5x²-18/5x+3．
(2)依题意可得OA的三等分点分别为(0，1)，(0，2)．
设直线CD的解析式为y=kx+b,
当点D的坐标为(0，1)时，直线CD的解析式为y=-1/5x+1,
当点D的坐标为(0，2)时，直线CD的解析式为y=-2/5x+2.
(3)由题意可得M(0，3/2)，
点M关于x轴的对称点为M' (0，-3/2)，
点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A'(6，3)．
连接A'M'．
根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求点P运动的最短路径的长，
所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点，
可求得直线A'M'的解析式为y=3/4x-3/2．
可得E点坐标为(2，0)，F点的坐标为(3，3/4)，
由勾股定理求A'M'=15/2，
所以点P运动的最短总路径(ME-+EF+FA)的长为15/2．

Answer 2

过程如下：

Answer 3

列方程