Question

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 、 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 、 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改 检举 | 2010-8-29 22:21 提问者： 771658257 | 浏览次数：13696次
一所 类学校和两所 类学校共需资金230万元；改造两所 类学校和一所 类学校共需资金205万元．
（1）改造一所 类学校和一所 类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的 类学校不超过5所，则 类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县 、 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中

Answer 1

解：（1）设改造一所A类学校需x万元，改造一所B类学校需y万元
﹛x+2y=230①
﹛2x+y=205②
①×2得
2x+4y=460③
③-②得
3y=255
y=85
∴x=60
答：.............................

（2）(1575-5×60)÷85=15
答：...................................

（3）设改造A类学校a所，改造B类学校（6-a）所
﹛10a+15(6-a)≥70 ④
﹛50a+70(6-a)≤400⑤
由④得
10a+90-15a≥70
-5a≥-20
a≤4
由⑤得
50a+420-70a≤400
-20a≤-20
a≥1

∴ 1≤a≤4
∵a是整数
∴a=1，2，3，4
方案一：A类学校1所，B类学校5所
方案二：A类学校2所，B类学校4所
方案三：A类学校3所，B类学校3所
方案四：A类学校4所，B类学校2所

手打

Answer 2

第一问求出改造一所A类学校需要资金60万元，改造一所B类学校需要资金85万元。
第二问求出A类学校有5所，B类学校有15所

下面是第三问的解答：
设改造A类学校 x 所，B类学校 y 所，于是有：
① x+y=6 （A,B两类学校共6所进行改造）
② 10x+15y≥70 （地方财政投入到A,B两类学校的分别为每所10万元和15万元）
③ 50x+70y≤400 （国家财政拨付的用于每个学校其余部分的资金，即给A类每所投 60-10=50万元,给B类每所投 85-15=70万元）

由等式①，得：y=6-x
将y=6-x代入②，得：10x+15(6-x)≥70,解得：x≤4
将y=6-x代入③，得：50x+70(6-x)≤400,解得：x≥1

所以x可以取值：1，2，3，4
相应的y的取值：5，4，3，2
所以共有4种改造方案，即
方案一：1所A类，5所B类
方案二：2所A类，4所B类
方案三：3所A类，3所B类
方案四：4所A类，2所B类

Answer 3

（1）设改造一所A类学校需X万元，B类学校需Y万元.
X+2Y=230
｛2X+Y=205 解得：X=60，Y=85
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.
60m+85n=1575
m=-17\12n+315\12
∵A类学校不超过5所
∴-17\12n+315\12≤5
∴n≥15
至少有15所B类学校.
（3）设今年改造A类学校a所，则改造B类学校为（6-a）所.
50a+70（6-a）≤400
｛10a+15（6-a）≥70
解得1≤a≤4
∵a取整数
∴a=1，2，3，4，即共有四种方案

Answer 4

1）设改造一所A类学校需X万元，B类学校需Y万元.
X+2Y=230
｛2X+Y=205 解得：X=60，Y=85
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.
60m+85n=1575
m=-17\12n+315\12
∵A类学校不超过5所
∴-17\12n+315\12≤5
∴n≥15
至少有15所B类学校.
（3）设今年改造A类学校a所，则改造B类学校为（6-a）所.
50a+70（6-a）≤400
｛10a+15（6-a）≥70
解得1≤a≤4
∵a取整数
∴a=1，2，3，4，即共有四种方案
方案一：1所A类，5所B类
方案二：2所A类，4所B类
方案三：3所A类，3所B类
方案四：4所A类，2所B类

Answer 5

（1）设改造一所A类学校需X万元，B类学校需Y万元. X+2Y=230｛2X+Y=205 解得：X=60，Y=85（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.60m+85n=1575 m=-17\12n+315\12∵A类学校不超过5所∴-17\12n+315\12≤5∴n≥15至少有15所B类学校.（3）设今年改造A类学校a所，则改造B类学校为（6-a）所. 50a+70（6-a）≤400｛10a+15（6-a）≥70解得1≤a≤4∵a取整数∴a=1，2，3，4，即共有四种方案
即方案一：1所A类，5所B类方案二：2所A类，4所B类方案三：3所A类，3所B类方案四：4所A类，2所B类