Question

已知函数F(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx求f(x)定义域

数学高手来。在线等呢。这是北京的第15个高考题
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Answer 1

函数f(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx

sinx≠0，所以x≠kπ，k∈Z.
函数定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}.

f(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx
=(sinx一cosx)*2sinxcosx/sinx
=(sinx一cosx)*2cosx
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x-1
=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)-1
=√2 sin(2x-π/4)-1
所以函数的最小正周期是π.

2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2，k∈Z.
所以kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8，k∈Z.
注意到函数的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}，
所以函数的单调递增区间是[kπ-π/8, kπ），（kπ，kπ+3π/8].

Answer 2

由sinx不等于0 得定义域为

Answer 3

解：f(x)=
(sinx-cosx)sin2xsinx=
(sinx-cosx)2sinxcosxsinx=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x=2sin（2x-π4）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
（2）由2kπ-
π2≤2x-
π4≤2kπ+
π2，k∈Z，
解得kπ-
π8≤x≤kπ+
3π8，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，
原函数的单调递增区间为[kπ-
π8，kπ)，k∈Z，(kπ，kπ+
3π8]，k∈Z