Question

如图，已知在正方形ABCD中，AB＝2，P是边BC上的一个动点，E是边BC延长线上的点，联结AP，过点P作PF⊥AP，与

∠DCE的平分线CF相交于点F，联结AF，与边CD相交于点G，联结PG。 求证：AP＝FP；
　（2）在点的运动过程中，△CPG的周长是否变化，请求出周长，如果变化，请说明理由（3）当BP取何值时，PG//CF。

Answer 1

（1）证明：在边AB上截取线段AH，使AH=PC，连接PH，

由正方形ABCD，得∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=AD，

∵∠APF=90°，

∴∠APF=∠B，

∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APF+∠FPC，

∴∠PAH=∠FPC；

又∵∠BCD=∠DCE=90°，CF平分∠DCE，

∴∠FCE=45°，

∴∠PCF=135°；

又∵AB=BC，AH=PC，

∴BH=BP，即得∠BPH=∠BHP=45°，

∴∠AHP=135°，即得∠AHP=∠PCF；

在△AHP和△PCF中，∠PAH=∠FPC，AH=PC，∠AHP=∠PCF，

∴△AHP≌△PCF，

∴AP=PF．

（2）解，△CPG的周长不变，周长为4．

延长CB至点M，使BM=DG，连接AM，

由AB=AD，∠ABM=∠D=90°，BM=DG，

得△ADG≌△ABM，即得AG=AM，∠MAB=∠GAD；

∵AP=FP，∠APF=90°，

∴∠PAF=45°，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAP+∠DAG=45°，即得∠MAP=∠PAG=45°；

于是，由AM=AG，∠MAP=∠PAG，AP=AP，

得△APM≌△APG，

∴PM=PG，

即得PB+DG=PG，

∴△CPG的周长=BC+CD=4

（3）见图片

Answer 2

你的图在哪里