Question

limx趋于1，（x+x2+……+xn-n）/x-1，求此极限

limx趋于1，（x+x2+……+xn-n）/x-1，求此极限如图花圈括号八

Answer 1

过程如下图片：

追问

这方法真聪明

用洛必达法则怎么解会吗

追答

洛必达法则：分母就是1了，分子是1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^(n-1），
当x=1，极限=1+2+3+...+n=n（n+1）/2，答案相同。

追问

漂亮，这题解得真漂亮

Answer 2

在x趋于1的时候，
分子分母都趋于0，
那么就使用洛必达法则，对分子分母同时求导得到
原极限=lim(x趋于1) (x^m-1)'/(x^n-1)'
=lim(x趋于1) m*x^(m-1) /n *x^(n-1)
代入x=1，
得到原极限= m/n

追问

首先用等比数列前n项和求出x+……xn，然后再加一个n是分子，分子分母求导后都是0，怎么办

Answer 3

x^(n+1)-1=(x-1)(1+x+x²+……+x^n)