Question

如下几个图形是五角星和它的变形．

【1】图（1）中的点A向下移到BE上时（如图（2））五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；
【2】如最后一张图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，延长CD到F，使FD=CD，延长BE到G，使EG=BE，F、A、G三点是否在一条直线上？说说你的理由．

Answer 1

1、不变。令AC与BD的交点为O，CE和BD的交点是H。
由三角形AOD和三角形BHE外角和内角的关系，得：
∠A+∠D=∠COD，∠B+∠E=∠BHC
在三角形CHO中，
∠C+∠COD+∠BHC=π
所以，∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=π
在移动过程中也不会变。
2、是一条线。
因为，D是AB，FC的中点，所以AF和BC平行。（平行四边形的对角线相互平分）
同理，AG和BC平行。
所以，AF平行于AG。又因为，都过A点，所以，A、F、G共线。

Answer 2

（1）无变化．
根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．
∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°
(2)∵D是AB、FC的中点
∴AF∥BC（平行四边形的对角线相互平分）
同理，AG∥BC
∴AF∥AG
又∵都过点A
∴A、F、G共线

Answer 3

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