Question

已知:如图,AM,CM分别平分角BAD和角BCD.

1:若角B=32度,角D=38度,求角M的大小.
2:请根据1的计算结果大胆猜想角M与角B,角D之间的关系,并简要说明理由
(ABCD不为四边形)

Answer 1

解:设AM于BC交点为E, 设AD于CM交点为F,
∵AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAM=∠FAM=∠BAD,∠ECM=∠DCM=∠BCD
在△ABE中,∠AEC=∠BAM+∠B,
在△CEM中,∠AEC=∠ECM+∠M
∴∠BAM+∠B=∠ECM+∠M,即∠M=∠B+∠BAM-∠ECM,①
同理,由△CDF,△AFM得∠M=∠D+∠DCM-∠FAM, ②
①+②得:2∠M=∠B+∠D=70°,
∴∠M=35°