Question

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√2/2

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√2/2，F为C的焦点，E为C的上顶点，坐标原点到直线EF的距离为√2。(1)求椭圆C的方程（2）过点（0，-2/3）且斜率为k的直线l与椭圆C交于A,B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

解，椭圆离心率为√2 /2，则b=c，直线 EF的斜率=±1，坐标原点到直线EF的距离为√2。所以b=c=2，a=2√2，椭圆方程为X^2/8+Y^2/4=1.