Question

-x³+3x²-2x-8=0求解

答案是x1=4，x2=1，x3=-2
到底是怎样算出来的，想知道详细步骤

Answer 1

不对吧，你这是不是抄错题了，把三个根代进去都完全不等于0（￣▽￣）
如果你的答案是正确的，原函数应该为-X³+3X²+6X-8=0
算法(按我的原函数算)：x代入-2时，满足上述等式，即可以提取(x+2)出来有(x+2)(...)=0，原函数开头为-X³，X×(-X²)=-X³，所以(x+2)(-X²...)。因为2与(-X²)生成-2X²，而原式为3x²，所以要加5X²，即X×5X=5X²，所以(x+2)(-X²+5X...)。同理得2与5X生成10X，而原式为6X，所以有X×(-4)=-4X，所以就为(x+2)(-X²+5X-4)=0，提-1(基础不好不要装逼)，得-(x+2)(X²-5X+4)=0，再十字相乘法，则有-(x+2)(x-1)(x-4)=0，经验证满足原函数-X³+3X²+6X-8=0。这才解出x1=4，x2=1，x3=-2。（￣▽￣）

追问

好的，谢谢你！其实原题是求一个矩阵的特征值，这个方程是我自己提出来的，可能是推错了，因此和答案不一样。这个解题步骤也对我很有帮助，谢谢！
不好意思，我重算了一遍，是-x³+3x²+6x-8=0，请问这个怎么算呢？我还是没有算出来……

追答

手写了遍过程，发现发不了照片...（￣▽￣）
一元三次方程解决办法：我是先代入特殊值，发现有个值满足式子，就提取出来，再逐步解
-x³+3x²+6x-8=0
你不妨代入特殊值，即x=0，1，2...（负数也可以，反正代整数，因为好算...）
你会发现x=1时满足上述式子左右两边等于0，可提取(x-1)出来
即(x-1)(一个东西)=0.原式子不是-x³+3x²+6x-8=0，x的最高次为-x³，
那(x-1)中的x乘以-x²才有-x³，所以(x-1)(-x²+一些东西)=0
而(x-1)中的-1又会跟-x²生成个x²，而原式x²的系数为3，
所以(x-1)中的x要乘以2x得个2x²再相加才满足3x²吧，
所以(x-1)(-x²+2x+另一个东西)=0，同理，(x-1)中的-1又与右方的2x生成-2x，
而原式为6x,所以(x-1)中的x又要乘以8生成8x抵消-2x生成6x，
所以不就为(x-1)(-x²+2x+8)=0，(x-1)中的-1乘以8生成-8满足上述原式，
所以经验证，这式子是成立的... 十字相乘法，-x²+2x-8=(x-4)(-x-2)，
即式子不就为(x-1)(x-4)(-x-2)=0,这才解出x1=1，x2=4，x3=-2出来。
这是我在高三做题里自学领悟出来，算是解这种方程最通用的方法(理论来说四次方程也能这样解)
当然如果代较多整数都不为0，那你就只好带分数试一下，要是还不行，你就用高中导数看一看这有没有解...
最后声明，本人现在高三，不能及时回复你，还请你多多见谅（￣▽￣）