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∵xy′＋y－x·lnx＝0，∴xdy/dx＋y＝x·lnx，∴xdy＋ydx＝x·lnxdx，
∴d（xy）＝x·lnxdx，
∴xy＝∫x·lnxdx＝（1/2）∫lnxd（x^2）＝（1/2）x^2·lnx－（1/2）∫x^2d（lnx），
∴xy＝（1/2）x^2·lnx－（1/2）∫xdx＝（1/2）x^2·lnx－（1/4）x^2＋C，
∴y＝（1/2）x·lnx－（1/4）x＋C/x。
∴本题的答案是A。
∴d（xy）＝x·lnxdx，
∴xy＝∫x·lnxdx＝（1/2）∫lnxd（x^2）＝（1/2）x^2·lnx－（1/2）∫x^2d（lnx），
∴xy＝（1/2）x^2·lnx－（1/2）∫xdx＝（1/2）x^2·lnx－（1/4）x^2＋C，
∴y＝（1/2）x·lnx－（1/4）x＋C/x。
∴本题的答案是A。
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