Question

极限函数求详细步骤。

极限函数求详细步骤。第六小题

Answer 1

右极限 lim<x→0+>f(x) = lim<x→0+>ln(1+x^2)/(1-cosx)
= lim<x→0+>x^2/(x^2/2) = 2,
左极限 lim<x→0->f(x) = lim<x→0->2sinx/(e^x-1)+a
= lim<x→0->2x/x + a = 2+a
在 x = 0 极限存在， 2+a = 2， a = 0.

追问

可以详细点吗？

你直接告诉我答案不告诉我过程并没什么用，以后遇到还是不会。

1-cosx是如何变形成为x²/2的？

追答

这就是过程。 等价无穷小 u→0 时，
ln(1+u) ~ u, 1-cosu = 2[sin(u/2)]^2 ~ 2(u/2)^2 = (1/2)u^2,
sinu ~ u, e^u-1 ~ u
可以再详细，不过是啰嗦了。
右极限 limf(x) = limln(1+x^2)/(1-cosx)
（分子分母等价无穷小代换）
= limx^2/(x^2/2) = 2,
左极限 limf(x) = lim2sinx/(e^x-1)+a
（分子分母等价无穷小代换）
= lim2x/x + a = 2+a
在 x = 0 极限存在，按定义就是左右极限都存在且相等，则
2+a = 2，得 a = 0.

追问

我初学，只稍微懂点两个重要极限和夹逼定理

其他一无所知

追答

那就应该先去看书，懂了再做题。

追问

我可以把f(x)x＜0变形成2，f(x)x＞0变形成x²/1-cosx

追答

x 0 时，继续等价无穷小代换，极限就是 2. 你要看了无穷小一节后才能做题。

追问

追答

不是你那样做法。用的是等价无穷小代换！去看书上无穷小比较一节 ！
u→0 时，sinu ~ u, e^u - 1 ~ u，ln(1+u) ~ u,
1-cosu = 2[sin(u/2)]^2 ~ 2(u/2)^2 = (1/2)u^2， .......

追问

书的章节是极限函数的概念、极限的性质与计算然后才是无穷小量与无穷大量，这道题是极限的性质与计算的习题，不能用前两章的方法解决吗？

这我真没骗你。

追答

我认为不可。不了解你们具体情况。你再问你老师吧。

追问

只要把1-cosx变形成sinx/x这道题就有解了，能变吗？

我自学的没老师

你他她就是我老师……

我有三角函数公式

我做出来了

我发给你

2+a＝2

a＝0

谢谢