Question

X1+X2+X3-X4=2，2X1+X2-2X3+3X4=0, 2X1+2X2-X3+2X4=2

求线性方程组的通解（全部解）
X1+X2+X3-X4=2，2X1+X2-2X3+3X4=0, 2X1+2X2-X3+2X4=2
最后答案是
（ 1 0 0 0 ： 0 ）
0 1 1 1/3 : 4/3
0 0 1 -4/3 : 2/3

我们老师只有给我答案，没有过程。我需要步骤，真的谢谢了~
如果有完整的解题步骤，我可以提高悬赏的。

Answer 1

不知道你现在是什么年纪的学生，你上面写的答案 若是用线性代数来做的话，是很容易的，下我就来格尼讲讲吧！
首先用①*(-2)分别加到②式和③式上去得到：
X1+X2+ X3 - X4=2 ①式
-X2-4X3+5X4=-4 ④式
-3X3+4X4=-2 ⑤式
再将⑤式两边同时乘于-1/3,得到
X3-4/3X4=2/3 ⑥式
将⑥式乘于4，加到④式得到
X2+1/3X4=4/3 ⑦式
将 ①+④-⑥得到
X1=0
∴ 线性方程组的通解
X1=0
X2+1/3X4=4/3
X3-4/3X4=2/3
也即是
（ 1 0 0 0 : 0 ）
0 1 0 1/3 : 4/3
0 0 1 -4/3 : 2/3