Question

用极限审敛法计算反常积分∫(e,+∞) dx/x(lnx)²

limx→∞ x^p/x(lnx)²=[(p-1)²*x^(p-1)]/2 若收敛 p<1 可根据极限审敛法p≤1时是发散的 矛盾 为什么
用极限审敛法算出来是发散的 求积分后做答案是收敛 为什么

Answer 1

追答

首先，这两个定理，都是充分条件表述，不是充要条件表述，并不是不满足条件反面就成立。
其次，p=1，实际上就是第一种判别法，l>0,可判断发散，l=0,定理没有说，只是不能确定它发散，不是说确认其收敛；
p=1，不满足第二法的条件，不能据此定理确定其收敛，但没有说它发散。
极限审敛法，既不能确认其收敛，也不能确认其发散。说明极限审敛法，对于本题失效，不能用。