Question

一道高中物理，大家都不会，请能人帮帮忙，谢谢！

在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为d ，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置向右运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为v/2，则下列说法正确的是 （A、C ）
A．此时圆环中的电功率为 4B2d2v2/R
　B．此时圆环的加速度为4B2d2v/mR
C．此过程中通过圆环截面的电荷量为πBd2/R
D．此过程中回路产生的电能为0.75mv2
为什么选AC呢？ABCD都不会，怎么做呢？？？

Answer 1

首先明确一下，半圆环切割电磁场可以等效为长度等于直径的直导线切割电磁场，具体的推导过程需要微元法或者微积分，这里就不做详述。
所以图中当圆环达到那个位置的时候，左半园和右半园相当于两个直导线分别切割向内和向外的磁场，产生的电势差均为
U=BLV=B*2d*v/2=Bdv
两边磁场反向，电势差作和，所以此时圆环中电压为2Bdv，所以

A选项
电功率等于
P=U^2/R=4B^2d^2^2/R
正确！

B选项
此时左右磁场反向，作用在两半圆环上的力相等反向，所以合力为零，加速度为零
错误！

C选项
在拉到PQ之前，磁通量变化为零，木有电流，而之后跨越PQ的时候由于两边磁场相反，抽出前磁通量为
B（2πd)^2
拉出后磁通量为0，拉出所用时间为t，感应电动势为
(B（πd)^2-0)/t，感应电流为I=(Bπ(d)^2-0)/tR=Bπd^2/Rt
电量Q=It=Bπd^2/R
正确！

D选项
E=1/2mv^2-1/2m(1/2v)^2=3mv^2/8=0.375mv^2
电能公式加上上面的结论很容易判断是错的咯～
错误！

希望解答能帮上忙，有问题欢迎随时追问哈～

Answer 2

A,正确
圆环中此时电动势ε=B2*2d*v/2=2Bdv
(注意,此时相当于有两段导线在切割磁感线)
所以,此时电功率为ε^2/R=4B^2d^2v^2/R
B,错误
a=F/m
F=BIL=2Bε*2d
由上几式得a=8B^2d^2v/mR
C,正确,
电荷量=磁通量与电阻的比值
所以q=BS/R=πBd^2/R
D.错误
由动能定理
E电=1/2mv^2-1/2m(1/2v)^2=3mv^2/8=0.375mv^2

Answer 3

当圆环刚碰到PQ时，由于磁通量变化则圆环中产生电流：E=△δ/△t 是感应电动势的定义式,则I=E/R.
1.在此过程中，动能转化成电能
2.磁场的阻力作用使其速度越来越慢
3.此时磁通量为0
A：P=U^2/R=△(BS/T)*2/R=(B*(△S/△T))^2/R=(B*2d*V)^2/R=4(BdV)^2/R=4B^2d^2v^2/R
C:△Q=△I*△T=E/R *△T=△δ/△t /R *△T=△δ/△R=(BS-0)/R=Bπd^2/R
B:安培定律：F=BIL=B * E/R *2πd=B * (B*2d*V) *2πd
显然这时候合力不为0的，因为速度还不是0，则磁通量在变，则一定会产生阻力阻止的呵呵。。
D：能量守恒嘛，动能的前后差值：1/2Mv^2
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Answer 4

A,