Question

求不定积分 [ln(1+x) -ln(x)] /[x*(x+1)] 请写明详细过程

Answer 1

把它拆成：ln(1+x)/x                   1

               -lnx/x                             2

               lnx/(x+1)                      3

               -ln(1+x)/(1+x)               4

四项之和，其中2和3容易积分

         然后对1用分部积分法之后和3正好有一项可以消掉

   具体见图片

Answer 2

令t = ln(1 + x) - ln(x)
dt = [1/(1 + x) - 1/x] dx = - 1/[x(1 + x)] dx
∫ [ln(1 + x) - ln(x)]/[x(x + 1)] dx
= ∫ t/[x(x + 1)] * [x(1 + x)]/(- 1) dt
= - ∫ t dt
= - t²/2 + C
= (- 1/2)[ln(1 + x) - ln(x)] + C

追问

最后一步，是不是少写一个平方号
是不是应该写成这样： (- 1/2)[ln(1 + x) - ln(x)]^2 + C ?