Question

关于直角三角形的数学问题

RT△周长是（2＋根号6）厘米，斜边上中线是1厘米，求三角型面积

急求啊！！ 今天回答的我加悬赏！！ 过程详细，带图，把定义什么的写清楚！！！

Answer 1

郭敦顒回答：

设有RT△ACB，D在斜边AB中点上，则CD是斜边上的中线，三边的边长分别是a、b、c（厘米），c斜边长

根据直角三角形斜边上中线的性质1：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，则有，CD=AB/2，

∵CD=1（厘米），∴AB=2，即c=2（厘米）。

又∵a+b+c=2+√6   （厘米）

∴a+b =√6  （厘米）

∴a=√6-b，平方得，a²=6－2√6 b+b²   （1）

又∵a²+b²=c²=4

a²=4－b²      （2）

（1）－（2）得0=2－2√6 b+2b²

b²－√6 b+1=0

解这个方程得，b1=（√6+√2）/2，b2=（√6－√2）/2

取b=（√6+√2）/2，则a=（√6－√2）/2

三角型面积=ab/2=（√6－√2）（√6+√2）/（2×2×2）=1/2  （平方厘米）

（√6+√2）/2=1.932         （√6－√2）/2=0.5176

Answer 2

解：
1）因为：斜边上的中线为1厘米
所以：斜边长为2——（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
2）又因为：周长为（2＋根号6）厘米
所以：两直角边之和为：√6厘米
3）设两直角边长分别为：a，b，
列出方程组：a+b=√6 （1）
a^2+b^2=4 （2） （依据：勾股定理）
由（1）的平方-（2），得：(a+b)^2-a^2-b^2=6-4
2ab=2
ab/2=1/2
所以，面积=ab/2=1/2

Answer 3

解：
图我就不画了，描述一下吧，锻炼一下你的思维想象能力！
做直角三角形ABC，角B为直角，BE为斜边的中线，角AC于点E，
根据定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，则有
BE=AE=CE=1厘米
∴斜边AC=2厘米
又∵周长为2+√6
∴AB+BC=√6
根据勾股定理：AB^2+BC^2=2*2=4

所以(AB+BC)^2=AB^2+BC^2+2*AB*BC=4+2*AB*BC=6
∴AB*BC=1
而三角形的面积=AB*BC/2=1/2

Answer 4

如图，c=2d=2 【直角三角形斜边上直线等于斜边一半】

则a+b=√6  ①

而a^2+b^2=c^2=4 ② 【勾股定理】

①^2-②得2ab=2 ③

S=ab/2=1/2

Answer 5

我解释一下吧 因为斜边中线是1厘米 所以直角三角形的斜边 长为2CM 所以可以设两个直角边长分别为x, y 有：x+y=根号6 然后把这个表达式两边平方 又 x平方+Y平方=斜边的平方=4 所以xy=1 所以面积为xy/2=1/2