Question

这道微积分怎么做啊？

已知：f(x)=（积分符号，从1到x的平方）(sint/t) dx
求：（积分符号，从0到1）(xf(x))dx

我已经知道了f(1)=0，f'(x)=2sinx^2/x

接下来该怎么做呢、
求帮忙 > <

Answer 1

f(x)=∫[1,x^2](sint/t)dt
=∫[1.x^2]2sin(√t)^2d√t/√t
取u=√t
=∫[1,x]2sinu^2du/u
f'(1)=2sinx^2/x
f(1)=0
∫[0,1]xf(x)dx=(1/2)∫[0,1]f(x)dx^2=(1/2)x^2 f(x)|[0,1]-(1/2)∫[0,1]x^2f'(x)dx=(-1/2)∫[0,1]2xsinx^2dx
=(-1/2)cosx^2|[0,1]=(-1/2)cos1+(1/2)

Answer 2

分部积分，选择u=f(x)，dv=xdx