Question

求极限第三题

第三条

Answer 1

将表达式/n^k然后洛必达试试，
算出等价多少

Answer 2

这个与伽马函数有关系。
Γ（x）=∫（0,十∞）t^（x-1）e^（-t）dt
本题，取1/x=t，x=1/t，dx=-1/t²dt
代入，积分式
=∫t^（1/2）e^（-t）（-1/t²）dt
=-∫t^（-3/2） e^（-t）dt
对照t的指数x-1=-3/2
x=-1/2
t=1/x，积分限变为1/n²，1/（n²十n）
原积分变成
∫（1/（n²十n），1/n²） t^（-3/2） e^（-t）dt
= ∫（0，1/n²） t^（-3/2） e^（-t）dt
- ∫（0,1/（n²十n）） t^（-3/2） e^（-t）dt
n→∞
两个上限都趋于0,
两个积分都趋于0,
极限=0