Question

有一圆锥摆，绳长1，小球质量m，在水平面内做匀速圆周运动，如果绳子和竖直轴成θ角，求这时摆的角速度、

有一圆锥摆，绳长1，小球质量m，在水平面内做匀速圆周运动，如果绳子和竖直轴成θ角，求这时摆的角速度、周期、线速度和绳子的张力

Answer 1

设摆的角速度为ω、周期为T、线速度为V、绳子的张力为F，轨道半径r=lsinθ
F的竖直分力Fcosθ与重力平衡，Fcosθ=mg，
所以F=mg/cosθ
F的水平分力Fsinθ提供向心力，Fsinθ=mω^2*r=mω^2*lsinθ
ω=√[g/(lcosθ)]
T=2π/ω=2π√[(lcosθ)/g]
V=ωr=sinθ*√(gl/cosθ)

Answer 2

绳子张力F=mg/cosθ
向心力=F*sinθ=mgtanθ=mrw^2=m(2π/T)^2r=mv^2/r。。。。。。①
r=1sinθ。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。②
由①②不难解出摆的角速度、周期、线速度