Question

设函数f(x)=x^2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在x0∈R,使f(x0)＜0与g(x0)同时成立，则实数a的取值范围是

Answer 1

解：由f（x）=x2-ax+a+3知f（0）=a+3，f（1）=4，
又存在x0∈R，使得f（x0）＜0，
知△=a2-4（a+3）＞0即a＜-2或a＞6，
另g（x）=ax-2a中恒过（2，0），
故由函数的图象知：
①若a=0时，f（x）=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0，显然不成立．
②若a＞0时，g（x0）＜0⇔x0＜2

a＞0
f(2)＜0

⇒a＞7
③若a＜0时，g（x0）＜0⇔x0＞2
此时函数f（x）=x2-ax+a+3图象的对称轴x=
a
2
＜−1，
故函数在区间（
a
2
，+∞）上为增函数
又∵f（1）=4，
∴f（x0）＜0不成立．
故答案为：（7，+∞）．

Answer 2

使f(x0)＜0与g(x0)同时成立？
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