Question

这道求极限题用夹逼定理怎么求哇

Answer 1

∵1≤i≤n时，1/n≤1/i≤1，∴n+1/n≤n+1/i≤n+1。∴1/(n+1)≤1/(n+1/i)≤1/(n+1/n)。
∴∑[sin(πi/n)]/(n+1)≤∑[sin(πi/n)]/(n+1/i)≤∑[sin(πi/n)]/(n+1/n)。
又，lim(n→∞)∑[sin(πi/n)]/(n+1)=lim(n→∞)[n/(n+1)]∑(1/n)sin(πi/n)，
而，lim(n→∞)[n/(n+1)]=1，lim(n→∞)∑(1/n)sin(πi/n)=∫(0,1)sin(πx)dx=2/π。∴lim(n→∞)∑[sin(πi/n)]/(n+1)=2/π。
同理，lim(n→∞)∑[sin(πi/n)]/(n+1/n)=2/π。∴原式=2/π。
供参考。

追问

明白了！厉害厉害！