求大神解答,概率论习题? 20

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百度网友8362f66
2019-11-27 · TA获得超过8.3万个赞
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分享一种解法。由题设条件,可得X的密度函数fX(x)=Ae^[-(x-1)²],其中A=1/√π,x∈R。
(1),∵Y=X²,∴y≥0.根据概率分布函数的定义,Y的分布函数FY(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)=∫(√y,√y)fX(x)dx。
两边对y求导,得Y的密度函数fY(y)=A[e^[-(√y-1)²+e^[-(√y+1)²]/(2√y)=[e^[-(√y-1)²+e^[-(√y+1)²]/[2√(πy)],其中y>0、fY(y)=0,y为其它。
(2),P(1<X<1+√2)=∫(1,1+√2)fX(x)dx=A∫(1,1+√2)e^[-(x-1)²]dx。令t=(x-1)/√2。应用标准正态分布N(0,1)、查N(0,1)表,∴P(1<X<1+√2)=[1/√(2π)]∫(0,1)e^(-t²/2)dt=Φ(1)-Φ(0)=0.8413-0.5000=0.3413。
供参考。
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