Question

设{an}是公差大于0的等差数列，a1=2，a3=a2^-10.

（1）求an的通项公式
（2）设bn是首项为1，公比为2的等比数列，求数列（an+bn）的前n项和Sn
是a3=a2平方-10

Answer 1

解：
1、
a3=a2^2-10
a1+2d=(a1+d)^2-10
a1=2
2+2d=(2+d)^2-10
d=2或-4(舍去)
an=2+(n-1)*2=2n
2、
bn=1*2^(n-1)=2^(n-1)
设cn=an+bn=2n*2^(n-1)=n*2^n
用错位相减法求Sn
Sn=1*2^1+2*2^2+....+n*2^n ...........(1)
2Sn=1*2^2+2*2^3+.....+n*2^(n+1) ...........(2)
(2)-(1) Sn=2+(n－1)*2^(n+1)

Answer 2

1、由已知有：a1=2，a3=a2^-10
对等差数列：
a2=a1+d;
a3=a2+d=a2^-10
即:2+2d=(2+d)^2-10
解得：d=2或-4(舍去)
an=2+(n-1)*2=2n
2、
bn=1*2^(n-1)=2^(n-1)
设cn=an+bn=2n*2^(n-1)=n*2^n
用错位相减法求Sn
Sn=1*2^1+2*2^2+....+n*2^n ...........(1)
2Sn=1*2^2+2*2^3+.....+n*2^(n+1) ...........(2)
(2)-(1) Sn=2+(n－1)*2^(n+1)

Answer 3

a3=a2^-10.该怎么理解
是a2的-10次幂吗？

追问

是a3=（a2平方）-10

追答

1、an=2n
2、Sn=2^n+n²+n-1