Question

如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，2）B(3,0)+C(3，4)

（3）若B,A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，那么，点A,B在运动的过程中，∠Q的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值。若发生变化，请说明理由

Answer 1

解答：当A点和B点分别在纵轴和横轴上移动时，∠Q的大小不会发生变化。

如图，BQ和AQ分别是∠ABO和∠BAO的邻补角的平分线。过Q分别作纵轴、直线AB及横轴的垂线，垂足分别为P、M、N。

显然∠PQN=90°。

根据角平分线的性质，有∠PQA=∠MQA，∠NQB=∠MQB。

∠AQB(即∠Q)=∠MQA+∠MQB=∠PQN/2=45°。

上述求解过程中不涉及A点和B点具体坐标，只要A、B两点分别位于两条互相垂直的直线上，∠Q必定等于45°。

对任意的∠AOB，可以推断出：∠Q=(180°-∠AOB )/ 2。

Answer 2

不变化∠Q=45°

两个邻补角=∠1+∠2+∠1+∠3

∠2+∠3=90度

∠1=90度

两邻补角=270度。

三角形ABQ的两内角=135度

所以∠Q=180°-135°=45度