Question

从1到2000这2000个数,最多取出多少个数,任意两个数的和不能背7整除。要详细的解题步骤谢谢

Answer 1

1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
……
1996 1997 1998 1999 2000
任意两个数相加和不能被7整除，7x+1 7x+2 7x+3都留下，7x留下1个，怎么加都不会被7整除。剩下的全部取出，总共取出4*285+1=1141个数字

Answer 2

,要使得取出的数任意两数的和不能为7的倍数，可以从余数来考虑。7的余数有1、2、3、4、5、6和0，对于0即7的倍数而言，最多只能选择1个数。对1、2、3、4、5、6这些余数而言，最多只能选3个，即(1，6)(2，5)(3，4)这三组中每组选一个。100/7=14…2。共有14大组，所以可以选择14×3=42，加上一个7的倍数，再加最后的99、100，共有45个。