Question

求大神，大一高数题

Answer 1

设该圆锥体最初底半径=r0，高h0：
t时刻：
r=r0+5t
h=h0-24t
体积：
V（t）=（1/3）π（r0+5t）²（h0-24t）
=（1/3）π（r0²+10r0t+25t²）（h0-24t）
=（1/3）π（r0²h0-24r0²t+10h0r0t-240r0t²+25h0t²-600t³）
V'(t)=（1/3）π（-24r0²+10h0r0-480r0t+50h0t-1800t²）
r=30cm，h=70cm
r0+5t=30
h0-24t=70
t=（30-r0）/5=（h0-70）/24
720-24r0=5h0-350
5h0+24r0=1070，r0=（1070-5h0）/24，h0=（1070-24r0）/5
V'=（1/3）π（-24r0²+10h0r0-480r0t+50h0t-1800t²）
=（1/3）π（-(1070-5h0)r0+10h0r0-20(1070-5h0)t+50h0t-1800t²）
=（1/3）π（-1070r0+15h0r0-21400+150h0（h0-70）/24-1800（h0-70）²/24²）
=（1/3）π（-1070r0+15h0r0-21400+25h0（h0-70）/4-25（h0-70）²/4）
=（1/12）π（-4280r0+60h0r0-86500+25h0（h0-70）-25（h0-70）²）
=（1/12）π（-4280r0+60h0r0-86500+25h0²-1750h0-25（h0²-140h0+4900））
=（1/12）π（-4280（1070-5h0）/24+60h0（1070-5h0）/24-86500+25h0²-1750h0-25h0²+3500h0-122500）
=（1/12）π（-535（1070-5h0）/3+5h0（1070-5h0）/2+1750h0-209000）
=（1/72）π（-535（1070-5h0）×2+5h0（1070-5h0）×3+10500h0-1254000）
=（1/72）π（-1144900+5350h0+16050h0-75h0²+10500h0-1254000）
=-（1/72）π（75h0²-31900h0+2398900）
=-（25/72）π（3h0²-1276h0+95956）