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证明：
∵AD=DE=EB,∠ADG=∠BEF=90 °
∴△ ADG≌△ BFE(SAS) ∴AG=BF
∵AC=BC∴ AC-AG=BC-BF即CG=CF
∴△CGF是等腰直角三角形即∠CGF＝45°
∵∠A=∠AGD=45° ∴∠DGF=90° 故 四边形DGFE是矩形
又∵GD=DE ∴矩形DGFE是正方形。
∵AD=DE=EB,∠ADG=∠BEF=90 °
∴△ ADG≌△ BFE(SAS) ∴AG=BF
∵AC=BC∴ AC-AG=BC-BF即CG=CF
∴△CGF是等腰直角三角形即∠CGF＝45°
∵∠A=∠AGD=45° ∴∠DGF=90° 故 四边形DGFE是矩形
又∵GD=DE ∴矩形DGFE是正方形。
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易知三角形AGD和EFB也是等腰直角三角形，所以 DG=EF=1/3 AB=DE 且 角GDE和DEF都是直角 所以 四边形DEFG为正方形
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