Question

已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3求2x－3y的取值范围

Answer 1

令2x-3y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,
得m+n=2,且m-n=-3,则m=-1/2,n=5/2,
得-5/2≤（-1/2）*（x＋y）≤-1/2，
－5/2≤(5/2)*(x－y)≤15/2,
则-5≤2x－3y≤7

Answer 2

设2x-3y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,则
m+n=2,
m-n=-3,
解得m=-1/2,n=5/2.
1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3,
所以-5/2<=(-1/2)(x+y)<=-1/2,
-5/2<=(5/2)(x-y)<=15/2,
相加得-5<=2x-3y<=7,为所求。

Answer 3

利用线性规划求结果

步骤为

(1)列出约束条件及目标函数

(2)画出约束条件所表示的可行域

（3）在可行域内求目标函数的最优解