Question

如图所示,已知△ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C,说明:AB+BD=DC.

如图

Answer 1

在CD上取一点E使BD=DE，
∵AD⊥BC即∠ADE=∠ADB=90°
AD=AD
∴△ABD≌△ADE
∴∠B=∠AED AE=AB
∵∠B=2∠C,
∴∠B=∠AED=2∠C
∵∠AED=∠C+∠CAE
∴∠AED=2∠C=∠C+∠EAC，
∴∠EAC=∠C
∴△ACE是等腰三角形
∴AE=CE=AB
∴CD=CE+DE=AE+DE=BD+AB
即CD=BD+AB。

Answer 2

在DC上截取DE=DB, 连接AE
则⊿ABD≌⊿AED﹙SAS﹚
∴AB=AE, ∠B=∠AED
∵AB+BD=DC,DE＋CE=DC
∴AE=CE
∴∠C＝∠CAE
∴ ∠B=∠AED=∠C＋∠CAE=2∠C

Answer 3

图呢

Answer 4

哥，图片在哪？