Question

在MATLAB中，方程Ax=B的解可以用哪个命令求得？

Answer 1

matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：
(1)x=inv(A)*b
—
采用求逆运算解方程组；
(2)x=A\B
—
采用左除运算解方程组
PS：使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~
例:
x1+2x2=8
2x1+3x2=13
>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
>>x=inv(A)*b
x
=
2.00
3.00
>>x=A\B
x
=
2.00
3.00；
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：
第一步:定义变量syms
x
y
z
...;
第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如：解二（多）元二（高）次方程组：
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下：
>>syms
x
y;
>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
>>x=vpa(x,4);
>>y=vpa(y,4);
结果是：
x
=
1.635+3.029*i
1.635-3.029*i
-.283
-2.987
y
=
1.834-3.301*i
1.834+3.301*i
-.3600
-3.307。
二元二次方程组，共4个实数根；
解答如下：
基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。
具体例子如下：
x^2
+
x*y
+
y
=
3
x^2
-
4*x
+
3
=
0
解法：
>>
[x,y]
=
solve('x^2
+
x*y
+
y
=
3','x^2
-
4*x
+
3
=
0')
运行结果为
x
=
1
3
y
=
1
-3/2
即x等于1和3；y等于1和-1.5
或
>>[x,y]
=
solve('x^2
+
x*y
+
y
=
3','x^2
-
4*x
+
3=
0','x','y')
x
=
1
3
y
=
1
-3/2
结果一样，二元二方程都是4个实根。
通过这三个例子可以看出，用matlab解各类方程组都是可以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。
2、变参数非线性方程组的求解
对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了，但是对于方程组中某一系数是变化的，该怎么求呢？
%定义方程组如下，其中k为变量
function
F
=
myfun(x,k)
H=0.32;
Pc0=0.23;W=0.18;
F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2);
x(1)-k*sqrt(x(2))];
%求解过程
H=0.32;
Pc0=0.23;W=0.18;
x0
=
[2*W;
Pc0+2*H];
%
取初值
options
=
optimset('Display','off');
k=0:0.01:1;
%
变量取值范围[0
1]
for
i=1:1:length(k)
kk=k(i);
x
=
fsolve(@(x)
myfun(x,kk),
x0,
options);%求解非线性方程组
x1(i)=x(1);
x2(i)=x(2);
end
plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');
xlabel('k')
legend('x1','x2')

Answer 2

这个问题俺也感兴趣，提供一种方法，仅供参考。
clc;clear
p=sym('[p11
p12
p13;p21
p22
p23;p31
p32
p33]')
a=rand(3,3)
at=a'
q=diag(diag(a))
f=at*p+p*a+q
结果：
p
=
[
p11,
p12,
p13]
[
p21,
p22,
p23]
[
p31,
p32,
p33]
a
=
0.3311
0.5676
0.1526
0.6586
0.9805
0.8330
0.8636
0.7918
0.1919
at
=
0.3311
0.6586
0.8636
0.5676
0.9805
0.7918
0.1526
0.8330
0.1919
q
=
0.3311
0
0
0
0.9805
0
0
0
0.1919
f
=
[
.6622*p11+.6586*p21+.8636*p31+.6586*p12+.8636*p13+.3311,
1.312*p12+.6586*p22+.8636*p32+.5676*p11+.7918*p13,
.5230*p13+.6586*p23+.8636*p33+.1526*p11+.8330*p12]
[
.5676*p11+1.312*p21+.7918*p31+.6586*p22+.8636*p23,
.5676*p12+1.961*p22+.7918*p32+.5676*p21+.7918*p23+.9805,
.5676*p13+1.172*p23+.7918*p33+.1526*p21+.8330*p22]
[
.1526*p11+.8330*p21+.5230*p31+.6586*p32+.8636*p33,
.1526*p12+.8330*p22+1.172*p32+.5676*p31+.7918*p33,
.1526*p13+.8330*p23+.3837*p33+.1526*p31+.8330*p32+.1919]
然后用solve解9个方程组，求得p，不过，俺觉着，这方法太笨。