Question

微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=______，微分方程y″-5y′+6y=2ex的通解为y=______

Answer 1

由于微分方程y″-5y′+6y=0的特征方程为：r2-5r+6=0，解得特征根为r=2，r=3
故微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=C1e2x+C2e3x
又由y″-5y′+6y=2ex的f（x）=2ex，而λ=1不是特征根
故有特解y*=aex，代入y″-5y′+6y=2ex，解得a=1
故微分方程y″-5y′+6y=2ex的通解为y=C1e2x+C2e3x+ex

Answer 2

由于微分方程y″-5y′+6y=0的特征方程为：r2-5r+6=0，解得特征根为r=2，r=3。
故微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=C1e2x+C2e3x。
又由y″-5y′+6y=2ex的f（x）=2ex，而λ=1不是特征根。
故有特解y*=aex，代入y″-5y′+6y=2ex，解得a=1。
故微分方程y″-5y′+6y=2ex的通解为y=C1e2x+C2e3x+ex。
扩展资料：
微分方程的解
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。
例如：

，其解为：

，其中C是待定常数；如果知道

则可推出C=1，而可知
y=-\cos
x+1，
一阶线性常微分方程
对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：
对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：

，然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
二阶常系数齐次常微分方程
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
对于方程：

可知其通解：

其特征方程：

根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解
一般的通解形式为：若

则有

若

，则

在共轭复数根的情况下：

参考资料：搜狗百科——微分方程