已知α,β都是锐角,sinα=4/5,cos(α+β)=5/13,求sinβ的值
cos(α+β)与sin(α+β)之间有什么关系，为什么sin(α+β)=√[1-(5/13)^2]=12/13...
cos(α+β)与sin(α+β)之间有什么关系，为什么sin(α+β)=√[1-(5/13)^2]=12/13
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cos(α+β)的平方加sin(α+β)的平方=1 所以sin(α+β)=√[1-(5/13)^2]=12/13
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sinB=sin[(A+B)-A]=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA
由已知条件得cosA=3/5 , sin(A+B)=12/13代入得
sinB=12/13 3/5+5/13 4/5=56/65
由已知条件得cosA=3/5 , sin(A+B)=12/13代入得
sinB=12/13 3/5+5/13 4/5=56/65
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平方和为1
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因sinα=4/5
cosα=根号下[1-(sinα)^2]=根号下1-(4/5)^2=3/5
sin(α+β)=根号下[1-cos(α+β)^2]=根号下[1-(5/13)^2]=12/13
sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=(12/13)x(3/5)-(5/13)x(4/5)=16/65
注:^2意思平方
cosα=根号下[1-(sinα)^2]=根号下1-(4/5)^2=3/5
sin(α+β)=根号下[1-cos(α+β)^2]=根号下[1-(5/13)^2]=12/13
sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=(12/13)x(3/5)-(5/13)x(4/5)=16/65
注:^2意思平方
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