Question

为什么a+b的行列式不等于a的行列式加b的行列式，可以举一个例子吗

Answer 1

受迫于一开始网上搜索不到答案，全是相同的一句话，所以自己想了想，如下：

设有四个三维列向量α1、β1、γ1、α2。

从定义出发：

行列式加法是单行相加，[α1、β1、γ1]+[α2、β1、γ1]=[α1+α2、β1、γ1]

矩阵是全体元素同时相加：[α1、β1、γ1]+[α2、β1、γ1]= [α1+α2、2*β1、2*γ1]

从向量角度出发：

由行列式的性质，我们知道[α1、β1、γ1]表示为α1、β1、γ1三个向量围成的几何体的体积（考虑道此处举例使用的是三维向量）。

那么请问：两个相同三棱锥的体积和（V1+V2，V1=V2）是否等于其中一个三棱锥的边长全部乘2后的体积呢（2^3V1）？显然是不相等的。