Question

如图，在直角梯形COAB中，CB‖OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分

如图，在直角梯形COAB中，CB‖OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发，沿A、B、C、O的路线移动，速度为每秒1个单位，时间为t（1）求AB的长度，当t为何值时，DP平分COAB的周长，并写出P在那条边上（2）动点P在从A到B的移动过程中，设三角形APD的面积为S，试写出S与T的函数关系式并写出定义域（3）动点P从A出发，几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标。

Answer 1

解：（1）点B坐标为（4，8），AB=
(10-4)2+(0-8)2
=10，（1分）
由5+t=
10+10+4+8
2
，得t=11．（1分）
此时点P在CB上；（1分）
（2）解法一：作OF⊥AB于F，BE⊥OA于E，DH⊥AB于H，
则BE=OC=8．
∵AE=OA-BC=10-4=6，
∴AB=
BE2+AE2
=10，
∴AB=OA，
∵OA•BE=AB•OF，
∴OF=BE=8，DH=4．（1分）
∴S=
1
2
×4×t=2t（0＜t＜10）；（1分）
解法二
∵
S△APD
S△ABD
=
AP
AB
，∴
S
1
2
×5×8
=
t
10
，（1分）
即S=2t（0≤t≤10）；（1分）
（3）点P只能在AB或OC上，
（ⅰ）当点P在AB上时，设点P的坐标为（x，y）．
由S△APD=
1
4
S梯形COAB，
得
1
2
×5×y=14，得y=
28
5
，
此时t=7．
由(10-x)2+(
28
5
)2=49，得x=
29
5
．
即在7秒时有点P1(5
4
5
，5
3
5
)；（1分）
（ⅱ）当点P在OC上时，设点P的坐标为（0，y）．
由S△OPD=
1
4
S梯形COAB，
得
1
2
×5×y=14，得y=
28
5
，
此时t=14+(8-
28
5
)=16
2
5
．
即在16
2
5
秒时，有点P2(0，5
3
5
)．（1分）
故在7秒时有点P1(5
4
5
，5
3
5
)，在16
2
5
秒时有点P2(0，5
3
5
)，使PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分．（1分）

Answer 2

B点的坐标呢?