Question

求函数f(x)=x的平方-2ax+2，x属于【-1，1】的最小值，麻烦写下过程 谢谢~

Answer 1

f(x)=x²-2ax+2
对称轴为x=-2a/(-2)=a
(1)当a≤-1，整个区间位于对称轴右侧。由于函数图象开口向上
此时函数最小值为x=-1时的函数值f(-1)=1+2a+2=3+2a
函数最大值为x=1时的函数值f(1)=1-2a+2=3-2a
(2)当a≥1，整个区间位于对称轴左侧
此时函数最小值为x=1时的函数值3-2a
函数最大值为x=-1时的函数值3+2a
(3)当-1＜a≤0时，区间包含对称轴，且1距离对称轴更远
此时函数最小值为x=a时的函数值f(a)=a²-2a²+2=-a²+2
函数最大值为x=1时的函数值3-2a
(4)当0＜a≤1时，区间包含对称轴，且-1距离对称轴更远
此时函数最小值为x=a时的函数值-a²+2
函数最大值为x=-1时的函数值3+2a

Answer 2

f(x)
=
x²-2ax+2
是一个开口向上的抛物线，对称轴为
x
=
a
；
分三种情况讨论：
①
若
a<-1
，则【-1，1】在对称轴右侧，f(x)
的最小值为
f(-1)
=
3+2a
；
②
若
-1≤a≤1
，则对称轴在【-1，1】内，f(x)
的最小值为
f(a)
=
2-a²
；
③
若
a>1
，则【-1，1】在对称轴左侧，f(x)
的最小值为
f(1)
=
3-2a
。