Question

初二数学下几何问题，高手来

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2。点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC的重合边的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D。过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为a。①、当a=____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为___。当a=____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为___。 ②、当a=90°，四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。 2 、在平行四边形ABCD的对角线相交于点O。E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB。求证：EP=EF   

Answer 1

：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，
根据三角形的外角性质，得α=∠EDB-∠A=30°，
所以△ADO是等腰三角形，
所以AD=OD=1；
②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，
根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．
∵∠α=∠ACB=90°，
∴BC∥ED，
∵CE∥AB，
∴四边形EDBC是平行四边形．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30度，
∴AB=4，AC=2 3 ，
∴AO=1 2 AC= 3 ．
在Rt△AOD中，∠A=30°，
AD= AO2+OD2 = ( 3 )2+(1 2 AD)2 ，
∴AD=2，
∴BD=2，
∴BD=BC．
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形．

Answer 2

1.首先，由已知条件可求得，∠A=30°，AB=4，AC=2√3，AO=CO=√3，
①若四边形EDBC是等腰梯形，则∠BDE=∠B=60°，因为∠A=30°，所以∠AOD=30°;
此时AD=DO，过D作DM⊥AC于M,则AM=√3/2，DM=1/2，AD=1.
若四边形EDBC是直角梯形，则∠BDE=90°，因为∠A=30°，所以∠AOD=60°;
此时DO=AO/2=√3/2，AD=3/2.
当a=_30___度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为__1_。当a=__60__度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_3/2__。
②当a=90°，四边形EDBC是菱形，理由:首先两组对边都平行，是平行四边形；容易知道，此时D是AB的中点，则BC=BD,这样就是菱形了。
2.

Answer 3

1.首先，由已知条件可求得，∠A=30°，AB=4，AC=2√3，AO=CO=√3，
①若四边形EDBC是等腰梯形，则∠BDE=∠B=60°，因为∠A=30°，所以∠AOD=30°;
此时AD=DO，过D作DM⊥AC于M,则AM=√3/2，DM=1/2，AD=1.
若四边形EDBC是直角梯形，则∠BDE=90°，因为∠A=30°，所以∠AOD=60°;
此时DO=AO/2=√3/2，AD=3/2.
当a=_30___度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为__1_。当a=__60__度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_3/2__。
②当a=90°，四边形EDBC是菱形，理由:首先两组对边都平行，是平行四边形；容易知道，此时D是AB的中点，则BC=BD,这样就是菱形了。