Question

a,b为n阶矩阵，若a,b合同，那么能推出它们等价，相似吗

Answer 1

不能，只能推出等价，不能推出相似！矩阵合同，只能说明矩阵有相同个数的正特征很，和相同个数的负特征根！也就是可以知道r（A）=r（B），同型矩阵等价的条件是秩相等！
矩阵相似的充要条件是：有相同的特征根，且都可以对角化！

Answer 2

n阶的两个等价矩阵a,b
它们的行列式差一个非零的常数倍,
不一定相等.
由a,b等价,
存在可逆矩阵p,q满足
paq=b
两边取行列式得
|p||a||q|=|b|
令
k=|p||q|,
则k≠0,
且
|b|=k|a|.