Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD‖BC,∠ABC=90°,面PAD⊥面ABCD

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD‖BC,∠ABC=90°,面PAD⊥面ABCD，∠PAD＝90°，AB=BC=½AD
求（1）设E为PA中点，求证：BE∥面PCD;(2)求证：CD⊥面PAC

Answer 1

1.做PD的中点F，中位线定理 EF//AD且=1/2AD,所以BC平行且等于EF，所以BCFE为平行四边形，EB//CF，CF在PCD内，所以BE//PCD.
2.过C做CG垂直于AD，可以知道AC，CD都等于√2，据勾股定理知ACD为直角三角形，AC⊥CD，面PAD⊥面ABCD，AP　⊥面ABCD，AP⊥CD，CD⊥面PAC